Modular Arithmetic for iOS

Përshkrim

Një kalkulator për modulin aritmetik N. Ju lejon të zgjidhni një modul fiks dhe më pas të bëni shumë llogaritje pa pasur nevojë të shtypni një buton "mod" përsëri dhe përsëri. Ai gjithashtu:- ndjek konventën e rendit;- mbështet numra të mëdhenj arbitrarisht;- kryen ndarjen dhe fuqizimin e shpejtë modular;- mund të tregojë një transkript të plotë të llogaritjes suaj. Aritmetika modulare është një "llogaritje e mbetjeve". Ai funksionon në të gjithë matematikën dhe shkencat kompjuterike, dhe ka aplikime nga kriptografia, barkodet e deri te muzika. Ideja bazë është që ju të zgjidhni një modul N, dhe më pas të reduktoni çdo numër në një nga numrat e plotë 0,1,2,...,N1 sipas asaj mbetjeje që lë kur pjesëtohet me N. Për shembull, duke përdorur një modul prej 17:40 6 (pasi 40 17 lë një mbetje prej 6);17 0 (pasi 17 17 nuk lë fare mbetje). Aritmetika ndjek të njëjtat rregullat. Ende duke përdorur një modul prej 17:15 + 7 5 (që nga 22 5);3 9 10 (që nga 27 10);5 ^ 3 6 (që nga 125 6). Zbritja dhe pjesëtimi sillen në një mënyrë që plotëson mbledhjen dhe shumëzimin:1 16 (që nga 16 + 1=17 0); 1/2 9 (që nga 9 2=18 1); 4 - 7 14 (që nga 14 + 7=21 4); 7 3=8 (që nga 8 3=24 7) .Nuk ka numra ose thyesa negative: si 1 dhe 7 3 në shembujt e mësipërm, edhe këta reduktohen në një nga 0,1,...,N1.Si zakonisht, nuk mund të pjesëtosh me zero. Ju gjithashtu nuk mund të ndani nëse ana e djathtë ka ndonjë faktor të përbashkët me modulin. Nëse e ndryshojmë modulin tonë në 10, atëherë operacionet e mëposhtme gjenerojnë të gjitha gabime: 3 20 (pasi 20 0);7 8 (pasi 8 dhe 10 kanë një faktor të përbashkët prej 2). Numrat e plotë mund të jenë arbitrarisht të mëdhenj. Për shembull, nëse e vendosim modulin tonë në 2305843009213693951 (një kryetar Mersenne), atëherë:5 ^ 2305843009213693950 1 (nga teorema e vogël e Fermatit). Kodi është shkruar me kujdes dhe është i mbështetur nga një test18 i plotë.